home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Amiga Format CD 46 / Amiga Format CD46 (1999-10-20)(Future Publishing)(GB)[!][issue 1999-12].iso / -in_the_mag- / reader_requests / scilab / man / man-part1 / cat4 / lqg2stan.4 < prev    next >
Text File  |  1999-09-16  |  2KB  |  133 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. lqg2stan(1)                    Scilab Function                    lqg2stan(1)
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  
  9.  
  10.  
  11. NAME
  12.   lqg2stan - LQG to standard problem
  13.  
  14. CALLING SEQUENCE
  15.   [P,r]=lqg2stan(P22,bigQ,bigR)
  16.  
  17. PARAMETERS
  18.  
  19.   P22       : syslin list (nominal plant) in state-space form
  20.  
  21.   bigQ      : [Q,S;S',N] (symmetric) weighting matrix
  22.  
  23.   bigR      : [R,T;T',V] (symmetric) covariance matrix
  24.  
  25.   r         : 1x2 row vector = (number of measurements, number of inputs)
  26.             (dimension of
  27.              the 2,2 part of P)
  28.  
  29.   P         : syslin list (augmented plant)
  30.  
  31. DESCRIPTION
  32.   lqg2stan  returns the augmented plant for linear LQG (H2) controller
  33.   design.
  34.  
  35.   P22=syslin(dom,A,B2,C2) is the nominal plant; it can be in continuous time
  36.   (dom='c') or discrete time (dom='d').
  37.     .
  38.     x = Ax + w1 + B2u
  39.     y = C2x + w2
  40.   for continuous time plant.
  41.     x[n+1]= Ax[n] + w1 + B2u
  42.         y = C2x + w2
  43.   for discrete time plant.
  44.  
  45.   The (instantaneous) cost function is [x' u'] bigQ [x;u].
  46.  
  47.   The covariance of [w1;w2] is E[w1;w2] [w1',w2'] = bigR
  48.  
  49.   If [B1;D21] is a factor of bigQ, [C1,D12] is a factor of bigR and
  50.   [A,B2,C2,D22] is a realization of P22, then P is a realization of
  51.   [A,[B1,B2],[C1,-C2],[0,D12;D21,D22].  The (negative) feedback computed by
  52.   lqg stabilizes P22, i.e. the poles of cl=P22/.K are stable.
  53.  
  54. EXAMPLE
  55.   ny=2;nu=3;nx=4;
  56.   P22=ssrand(ny,nu,nx);
  57.   bigQ=rand(nx+nu,nx+nu);bigQ=bigQ*bigQ';
  58.   bigR=rand(nx+ny,nx+ny);bigR=bigR*bigR';
  59.   [P,r]=lqg2stan(P22,bigQ,bigR);K=lqg(P,r);  //K=LQG-controller
  60.   spec(h_cl(P,r,K))      //Closed loop should be stable
  61.   //Same as Cl=P22/.K; spec(Cl(2))
  62.   s=poly(0,'s')
  63.   lqg2stan(1/(s+2),eye(2,2),eye(2,2))
  64.  
  65.  
  66.  
  67. SEE ALSO
  68.   lqg, lqr, lqe, obscont, h_inf, augment, fstabst, feedback
  69.  
  70. AUTHOR
  71.   F.D.
  72.  
  73.  
  74.  
  75.  
  76.  
  77.  
  78.  
  79.  
  80.  
  81.  
  82.  
  83.  
  84.  
  85.  
  86.  
  87.  
  88.  
  89.  
  90.  
  91.  
  92.  
  93.  
  94.  
  95.  
  96.  
  97.  
  98.  
  99.  
  100.  
  101.  
  102.  
  103.  
  104.  
  105.  
  106.  
  107.  
  108.  
  109.  
  110.  
  111.  
  112.  
  113.  
  114.  
  115.  
  116.  
  117.  
  118.  
  119.  
  120.  
  121.  
  122.  
  123.  
  124.  
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.  
  130.  
  131.  
  132.  
  133.